Ejemplo 1 Composición de funciones

Ejemplo

¿Qué es $f(g(x))$f, left parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, right parenthesis?
Como referencia, recuerda que $f(x)=3x-1$f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, minus, 1 y $g(x)=x^3+2$g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, start superscript, 3, end superscript, plus, 2.

Solución

Si observamos la expresión $f(\maroonD{g(x)})$f, left parenthesis, start color maroonD, g, left parenthesis, x, right parenthesis, end color maroonD, right parenthesis, podemos ver que $\maroonD{g(x)}$start color maroonD, g, left parenthesis, x, right parenthesis, end color maroonD es la entrada de la función $f$f. Así que sustituyamos $\maroonD {g(x)}$start color maroonD, g, left parenthesis, x, right parenthesis, end color maroonD donde aparece $\blueE x$start color blueE, x, end color blueE en la función $f$f.

$\begin{aligned}f(\blueE x)&=3\blueE x-1\\\\ f(\maroonD{g(x)}) &= 3(\maroonD{g(x)})-1 \\ \end{aligned}$

Como ${{g(x)}={x^3+2}}$g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, start superscript, 3, end superscript, plus, 2, podemos sustituir ${g(x)}$g, left parenthesis, x, right parenthesis por ${x^3+2}$x, start superscript, 3, end superscript, plus, 2.

$\begin{aligned}{f(g(x))}&=3(g(x))-1 \\\\ &=3({x^3+2})-1 \\\\ &=3x^3+6-1\\\\ &=3x^3+5 \end{aligned}$

Esta nueva función debe convertir $3$3 directamente a ${86}$86. Comprobémoslo.

$\begin{aligned} f( g(x))&= 3x^3+5\\ \\ f( g( 3))&= 3( 3)^3+5 \\\\ &= {86} \end{aligned}$

¡Excelente!

https://es.khanacademy.org/math/algebra2/manipulating-functions/function-composition/a/finding-and-evaluating-composite-functions